Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} y + 2 = \frac{1}{5} y$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 2 = \frac{1}{5} y$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 2 = \frac{y}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} + 2 - \frac{y}{5} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y}{5} + 2 = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y}{5} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 y}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{y}{5} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{15} - \frac{y}{5} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{y}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{15} - \frac{y \cdot 3}{5 \cdot 3} + 2 = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{15} - \frac{y \cdot 3}{15} + 2 = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 5 - y \cdot 3}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 5 - y \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{y (2 \cdot 5) - y \cdot 3}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 5) + y (- 1 \cdot 3)}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 \cdot 5) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 5 - 1 \cdot 3)}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (10 - 3)}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{y \cdot 7}{15} + 2 = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 y}{15} + 2 = 0$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{15} = - 2$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{15}{7}$ .

$\frac{15}{7} \cdot \frac{7 y}{15} = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{15}{7} \cdot \frac{7 y}{15}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{7} \cdot \frac{7 y}{15} = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15}{7} \cdot - 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{15}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{15}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{15}{7}$ et $- 2$ .

$y = \frac{15 \cdot - 2}{7}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 30}{7}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{30}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{30}{7}$

Forme décimale :

$y = - 4.\overline{285714}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 4 \frac{2}{7}$